La geometria dello spazio-tempo

In questa conferenza il professor Cogliati descrive il percorso di Albert Einstein verso la formulazione della teoria della relatività generale. Inizia con le sue prime ricerche sulla gravità nel 1907 e l'enunciazione del principio di equivalenza nel 1908. Tra il 1911 e il 1912, Einstein sviluppa una teoria dei campi gravitazionali statici e, nel 1913-1914, presenta un primo abbozzo della teoria generale della relatività, sebbene le equazioni di campo non siano ancora general covarianti. La teoria viene completata nel novembre 1915, spiegando il moto del perielio di Mercurio. Einstein riflette su come trattare la legge di gravitazione nell'ambito della relatività speciale, cercando di integrare l'equazione di Poisson con un termine che coinvolga le derivate del tempo. Tuttavia, si rende conto che l'accelerazione gravitazionale dovrebbe essere indipendente dalla velocità orizzontale e dall'energia interna di un sistema, in accordo con l'esperienza che tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione in un campo gravitazionale. Nel 1907, Einstein ha l'intuizione che il campo gravitazionale ha un'esistenza relativa, simile al campo elettrico generato dall'induzione elettromagnetica. Un osservatore in caduta libera non percepisce il campo gravitazionale nelle sue immediate vicinanze, il che conferisce un significato profondo alla legge dell'uguaglianza della massa inerziale e gravitazionale. Il principio di equivalenza permette di introdurre trasformazioni di coordinate non lineari nello spazio a quattro dimensioni, portando alla formulazione di una metrica pseudo-euclidea che descrive il campo gravitazionale. Einstein collabora con Marcel Grossmann per sviluppare le equazioni di campo, che devono essere invarianti rispetto a trasformazioni di coordinate non lineari. Le equazioni di campo di Einstein sono una generalizzazione delle equazioni di Poisson e soddisfano le leggi di conservazione. La chiave per risolvere il problema è stata l'adozione del simbolo di Christoffel come espressione naturale per le componenti del campo gravitazionale. La teoria di Einstein recupera sia l'approssimazione newtoniana che il moto del perielio di Mercurio. La conferenza si conclude con una riflessione di Einstein sul periodo emozionante e impegnativo che ha portato alla formulazione della teoria della relatività generale, sottolineando l'importanza delle equazioni generalmente covarianti e la collaborazione con Grossmann.